단체로 가위바위보를 하면 도무지 안 끝나는 경험, 다들 있으시죠. 그게 기분 탓이 아니라는 걸 숫자로 보여드릴게요. 그리고 2명과 3명의 확률이 정확히 같다는, 조금 의외인 사실부터 시작합니다.
2명이나 3명이나 똑같습니다
단체 가위바위보를 하다 보면 “사람이 많아질수록 안 끝난다”는 걸 몸으로 압니다. 그런데 2명과 3명은 확률이 정확히 같아요.
| 인원 | 한 판에 승부가 갈릴 확률 |
|---|---|
| 2명 | 66.67% |
| 3명 | 66.67% |
| 4명 | 51.85% |
3명이면 세 종류가 다 나와서 비기는 경우가 새로 생기죠. 그런데 승부가 갈릴 경우의 수도 함께 늘어서 정확히 상쇄됩니다. 확률이 떨어지기 시작하는 건 4명부터예요.
공식은 한 줄입니다
승부가 갈리려면 정확히 두 종류의 손만 나와야 해요. 다 같은 손이면 비기고, 세 종류가 다 나오면 물고 물려서 비깁니다.
세 가지 손 중 두 종류를 고르는 경우가 3가지(가위·바위 / 바위·보 / 보·가위)이고, 그 두 종류로 n명을 채우는 경우가 2n가지인데 전부 같은 손인 2가지를 빼면 2n−2가지예요. 전체 경우의 수는 3n이고요.
인원별 전체 표
‘평균 몇 판’은 확률의 역수예요. 한 판에 끝날 확률이 5%면 평균 20판쯤 걸립니다.
| 인원 | 한 판에 끝날 확률 | 평균 판수 | 데덴찌(2택)로 하면 |
|---|---|---|---|
| 2명 | 66.67% | 1.50판 | — |
| 3명 | 66.67% | 1.50판 | 75.00% |
| 4명 | 51.85% | 1.93판 | 87.50% |
| 5명 | 37.04% | 2.70판 | 93.75% |
| 6명 | 25.51% | 3.92판 | 96.88% |
| 8명 | 11.61% | 8.61판 | 99.22% |
| 10명 | 5.19% | 19.26판 | 99.80% |
| 15명 | 0.69% | 145.97판 | 99.99% |
| 20명 | 0.09% | 1,108판 | 100.00% |
10명이면 평균 19판입니다. 체감상 안 끝나는 게 맞아요. 15명이면 146판, 20명이면 1,100판이 넘습니다.
그래서 어른들은 데덴찌를 씁니다
손등이냐 손바닥이냐, 2택으로 편을 가르는 방식이죠. 선택지가 두 개뿐이라 ‘세 종류가 다 나와서 비기는’ 경우가 아예 없습니다.
다 같은 쪽으로 몰리는 2가지 경우만 빼면 되니까, 사람이 많을수록 오히려 잘 갈립니다. 10명이면 99.8%, 거의 한 판에 끝나요. 가위바위보와 정반대죠.
이기는 방법이 있긴 합니다
상대가 완전한 무작위라면 방법이 없어요. 어떻게 내도 이길 확률은 1/3입니다. 그런데 사람은 무작위가 아닙니다.
중국 저장대 연구진이 360명을 6명씩 묶어 각 300라운드씩 시킨 실험이 있어요(Scientific Reports, 2014). 거기서 뚜렷한 습관이 나왔습니다.
· 내가 졌다면 — 상대는 같은 손을 또 낼 가능성이 높아요. 그 손을 이기는 손을 내세요.
· 내가 이겼다면 — 상대는 시계 방향으로 바꿀 가능성이 높아요. 방금 상대가 낸 손을 그대로 내면 그 바뀐 손을 이깁니다.
“사람들은 바위를 많이 낸다”는 반만 맞습니다
가장 널리 퍼진 조언이 “바위가 제일 많으니 보를 내라”예요. 그런데 100만 판이 넘는 실제 데이터는 조금 다른 이야기를 합니다.
페이스북 가위바위보 앱 이용자 33만 명의 첫 수를 분석한 연구(Games, 2019)에서 나온 분포예요.
| 손 | 비율 |
|---|---|
| 보 | 34.82% (최다) |
| 바위 | 33.99% |
| 가위 | 31.20% (최소) |
여기서 보가 유리한 진짜 이유는 “바위가 많아서”가 아니라 “가위가 가장 적어서”입니다. 보는 가위에게만 지는데, 그 가위가 제일 드무니까요.
정리
자주 묻는 질문
- Q. 단체 가위바위보에서 3명이 2명보다 잘 비기나요?
- 아니요, 정확히 같습니다. 둘 다 한 판에 승부가 갈릴 확률이 66.67%예요. 확률이 떨어지기 시작하는 건 4명부터입니다.
- Q. 10명이서 하면 평균 몇 판 걸리나요?
- 약 19판이에요. 한 판에 끝날 확률이 5.19%밖에 안 됩니다.
- Q. 데덴찌가 더 빠른 이유가 뭔가요?
- 선택지가 손등·손바닥 둘뿐이라 '세 종류가 다 나와서 비기는' 경우가 없어요. 사람이 많을수록 오히려 잘 갈립니다.
- Q. 가위바위보에서 이기는 방법이 있나요?
- 완전한 무작위 상대에게는 없어요. 다만 사람은 이기면 같은 손을 반복하는 경향이 있어서, 이겼다면 방금 상대가 낸 손을 그대로 내는 게 통계적으로 유리합니다.
- Q. 사람들이 바위를 제일 많이 내나요?
- 표본에 따라 달라요. 100만 판 규모 데이터에서는 보가 가장 많고 가위가 가장 적었습니다. 한국인 대상의 신뢰할 만한 조사는 없어요.